ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Algorithmique du cycle 4 - 4e

Niveau 2 : variables

Exercice 1 : Initiation - Priorités et expressions littérale

On considère l'algorithme ci-dessous :
Demander un nombre à l'utilisateur.
Diviser par 7
Ajouter 7
Diviser par 5
Soustraire 6
Afficher le résultat

Si l'on note \(x\) le nombre fourni par l'utilisateur, donner l'expression du calcul réalisé par cet algorithme.

Exercice 2 : Calculer un terme de la suite de Fibonacci (boucle)

On pose 1 couple de jeunes lapins dans un champ.
Au bout de 1 an, le couple devient adulte (1 couple).
Au bout de 2 ans, le couple fait un couple d'enfants qui sont de jeunes lapins (1 + 1 = 2 couples).
Au bout de 3 ans, le couple de jeunes lapins devient adulte et celui qui était déjà adulte donne naissance à un nouveau couple de jeunes lapins (2 + 1) = 3 couples).
Au bout de 4 ans, il y a les 3 couples de l'année précédente et les 2 couples d'adultes font 2 nouveaux couples de jeunes (3 + 2 = 5 couples).


On peut montrer que chaque année, le nombre de couple C de lapins devient :
A Le nombre de couples de lapins de l'année précédente (ceux qui étaient déjà là),
plus B le nombre de couples de lapins d'il y a deux ans (ceux qui font des enfants)

Écrire un algorithme qui permet de calculer le nombre de lapins, C au bout de n années.
On doit avoir :
  • pour n = 1, on affiche C = 1.
  • pour n = 2, on affiche C = 2.
  • pour n = 3, on affiche C = 3.
  • pour n = 4, on affiche C = 5.
  • pour n = 5, on affiche C = 8.
  • pour n = 6, on affiche C = 13.
Cet algorithme est bien connu, et s'appelle la suite de Fibonacci. Cette suite possède de nombreuses propriétés très intéressantes qui la lient notamment au nombre d'or.

Exercice 3 : Déplacement véhicule - Décrémentation de variables (2/5)

Votre véhicule est équipé d'un réservoir contenant 20 litres d'essence, plein au démarrage, et il consomme de l'essence à chaque déplacement.

Nous allons modifier notre compteur pour qu'il diminue à chaque déplacement. Une variable peut être réutilisée pour faire un calcul avec sa valeur. Par exemple le bloc fournit la valeur actuellement mémorisée par la variable soustrait de 1. Combiné avec la balise , il est donc possible de modifier une variable en fonction de sa valeur précédente.

Modifier l'algorithme pour initialiser la variable et diminuer de 1 le niveau d'essence après chaque déplacement d'une case du véhicule.

Exercice 4 : Déplacement véhicule - Décrémentation différente de 1 de variables (3/5)

Votre véhicule est équipé d'un réservoir contenant 20 litres d'essence, plein au démarrage.

Après une mesure précise, vous remarquez qu'en réalité votre véhicule consomme 2 litres à chaque mouvement.

Votre jauge étant toujours cassée, modifier l'algorithme suivant pour que la variable représente le niveau d'essence présent et diminue de 2 litres à chaque mouvement.

Exercice 5 : Additionner deux fractions (dénominateurs différents, sans simplication, niv 2)

Écrire un algorithme capable de calculer la somme de deux fractions. Il donnera le résultat sous la forme d'une fraction en affichant le numérateur puis «--» puis le dénominateur.
\[ \frac{\mbox{num 1}}{\mbox{denom 1}} + \frac{\mbox{num 2}}{\mbox{denom 2}} \]
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :

  • pour :
    • num 1 = 2
    • num 2 = 6
    • denom 1 = 5
    • denom 2 = 8
    on affiche « 46 » puis «--» puis « 40 ».
  • pour :
    • num 1 = 3
    • num 2 = 7
    • denom 1 = 6
    • denom 2 = 2
    on affiche « 48 » puis «--» puis « 12 ».
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False